Якщо чотирикутник можна вписати коло і біля нього описати коло, а протилежні кути рівні, це квадрат. Якщо прямокутник можна вписати коло, він квадрат. Доведення. Виходячи з теореми (якщо чотирикутник вписано коло, то суми протилежних сторін рівні), AB+CD = BC+AD.
Квадрат — це прямокутник, у якого усі сторони рівні. Можна дати й інше визначення квадрата: квадрат — це ромб, у якого всі кути прямі. Виходить що квадрат має всі властивості паралелограма, прямокутника і ромба.
Квадрат має всі властивості прямокутника та ромба:
- усі сторони рівні;
- всі кути прямі;
- діагоналі точкою перетину діляться навпіл, взаємно перпендикулярні, рівні між собою і є бісектрисами кутів.
"Круглий квадрат" це геометрична фігура між квадратом та навколо. Вона кругла, бо її сторони-дуги, вона квадратна, бо по-перше, кожна сторона-дуга дорівнює іншій, по-друге, є 4, хоч і зовнішніх, але кута по 90 градусів.