Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка — центр одного з трьох вписаних кіл цього трикутника. Кожна бісектриса трикутника ділиться точкою перетину бісектрис щодо суми прилеглих сторін до протилежної, рахуючи від вершини..

Теорема про поділ бісектрис точкою перетину Медіани точкою перетину діляться в відношенні 2:1 рахуючи від вершини. Отже, бісектриси рівностороннього трикутника точкою перетину діляться в відношенні 2:1 рахуючи від вершини.

Теорема 2: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, Проведена до основи, є медіаною та висотою. Δ ABH = Δ CBH по обидва боки і кут між ними (кути ABH і CBH рівні, тому що BH бісектриса, AB = BC, тому що ABC рівнобедрений, BH – загальна сторона). Отже, по-перше, AH = HC та BH — медіана.

Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Розглянемо в трикутнику точку перетину бісектриси кутів та . Тоді, користуючись властивістю бісектриси кута, отримуємо, що точка рівновіддалена від сторін і (тобто , де і – основи перпендикулярів з