Спочатку необхідність у комплексних числах з'явилася під час вирішення кубічних рівнянь, коли коріння і коефіцієнти дійсні, але у проміжних обчисленнях за формулою Кардано виникла потреба у додатковому об'єкті, квадрат якого дорівнює -1 .

Унікальні властивості комплексних чисел та функцій знайшли широке застосування для вирішення багатьох практичних завдань у різних галузях математики, фізики та техніки: в обробці сигналів, теорії управління, електромагнетизмі, теорії коливань, теорії пружності та багатьох інших.

У 1777 році Леонард Ейлер запропонував використовувати першу літеру французького слова imaginare (уявні) для позначення уявної одиниці. Цей символ увійшов у загальне вживання завдяки Карлу Гаусс (1831), який ввів термін «комплексні числа».