є топологічною властивістю, оскільки вона повністю сформульована в термінах набору відкритих множин в X. Зауваження 1. Якщо топологічний простір X зв’язний, то зв’язний і будь-який простір, гомеоморфний X.
14: Зв'язність шляхів є топологічним інваріантом: якщо X і Y гомеоморфні, то X є траєкторійно зв’язаним тоді і тільки тоді, коли Y є траєкторійно зв’язним. Це є наслідком того факту, що якщо f : X → Y є неперервним і наточненим, а X є траєкторійно зв’язним, то Y також є траєкторійно зв’язним.
Властивості зв'язності Підмножина топологічного простору називається зв’язною, якщо вона зв’язана в топології підпростору. Інтервал (0, 1) ⊂ R зі своєю звичайною топологією зв'язний. Інтервали є єдиними зв'язаними підмножинами R зі звичайною топологією. Суцільний образ зв'язного простору є зв'язним.
У топології та суміжних розділах математики зв'язний простір – це топологічний простір, який не можна представити як об'єднання двох або більше непересічних непорожніх відкритих підмножин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, які використовуються для розрізнення топологічних просторів.
Простір X є шляхово-зв’язним, якщо для всіх точок x,y∈X існує шлях від x до y, тобто неперервне відображення γ:[0,1]→X таке, що γ(0)=x і γ( 1)=y.
Зв'язність є топологічною властивістю, оскільки вона повністю сформульована в термінах набору відкритих множин в X. Зауваження 1. Якщо топологічний простір X зв’язний, то зв’язний і будь-який простір, гомеоморфний X.