Ранг матриці дорівнює нулю, якщо матриця нульова. Для квадратної матриці n-го порядку r = п і тоді, коли матриця невироджена.

Нульова матриця, і тільки вона, має ранг 0. Це означає, що тільки нульова матриця має властивість давати нульовий стовпець при множенні праворуч на будь-який вектор-стовпець, і аналогічно для множення вектор-рядки зліва.

Ранг матриці це число, що дорівнює найвищому порядку відмінного від нуля визначника, складеного з рядків та стовпців цієї матриці. Кажуть що ранг матриці A розміру m×n дорівнює r якщо існує хоча б одна несингулярна підматриця r-го порядку, тоді як будь-яка підматриця вищого порядку є сингулярною.

Ранг невиродженою квадратної матриці порядку n дорівнює n, оскільки її визначник є мінором порядку n і у невиродженої матриці відмінний від нуля.