Комплексні числа зазвичай представляють у формі a + bi, де a і b — дійсні числа, а i — уявна одиниця. У полярній формі вони представлені як r(cos θ + i sin θ), де r — величина, а θ — кут.

Це представлення z = a + b · i називається складовою формою. 2) Задаємо відстань r від початку координат і кут φ, який утворює покажчик до точки та додатної горизонтальної осі. Це подання z = (r; φ) називається полярною формою.

Чому комплексні числа? Комплексні числа являють собою корисне розширення дійсних чисел R – так само, як R є розширенням раціональних чисел Q, або Q є розширенням цілих чисел Z, а вони, у свою чергу, є розширенням натуральних чисел N.

Скороченою полярною формою комплексного числа є z = rcis θ , де r = √(x 2 + y 2 ) і θ = tan – 1 (y/x). Компонентами полярної форми комплексного числа є: r – позначає абсолютне значення або представляє модуль комплексного числа.

Полярні координати: промінь, що виходить з початку координат O в напрямку додатної осі x, що називається полярною віссю. Тоді кожна точка на площині однозначно визначається відстанню r (r > 0) і кутом φ, який відстань r утворює з полярною віссю. Для φ маємо φ ∈ [ 0 , 2Π ) або