Функція неперервно диференційовна, якщо вона диференційовна і її ->похідна функція неперервна. Приклад: функція f з f(x) = 2x³+5x²+10 має неперервну похідну f' з f'(x) = 6x²+10x. Усі ->повно раціональні функції неперервно диференційовні.

У математиці диференційованість називається: Властивість функції бути лінійною апроксимацією локально навколо точки унікальним способом.

Не кожна безперервна функція повинна бути диференційовною в усіх точках! Кожна функція, диференційовна в точці x0, є також неперервною в цій точці.

Означення (кусково) диференційовна функція f : [ a, b ] → ℝn називається кусково (неперервно) диференційованою, якщо існує розбиття p = (tk)k ≤ n [ a, b ], що для всіх k ≤ n: f↾] tk, tk + 1 [ має (безперервно) диференційоване продовження після [ tk, tk + 1 ].

Якщо похідну f'(x) функції f(x) можна обчислити за допомогою цих правил виведення (без обмежень), то ця функція f(x) є диференційованою. Це також можна зробити як альтернативу відомим правилам виведення використовуючи диференціальний коефіцієнт бути перевіреним.

Тому неперервність функції є необхідною умовою диференційовності функції. Це також говорить про те, що функція, яка не є неперервною в точці x0, не диференційовна в цій точці. Але він може бути неперервним і все ще не диференційованим.