Доказ теореми це процес обґрунтування істинності утвердження. Кожна доведена теорема є підставою доказу для наступної теореми. Саме тому так важливо вивчати геометрію послідовно, переходячи від аксіом до теорем.20 Nov 2020

Щоб встановити математичне твердження як теореми, потрібно Доведення, тобто має бути продемонстрована лінія міркувань від аксіом у системі (та інших вже встановлених теорем) до цього твердження. Однак Доведення зазвичай розглядається окремо від затвердження теореми.

Необхідність у прийнятті аксіом без доказів випливає з індуктивного міркування: будь-який доказ змушений спиратися на будь-які твердження, і, якщо для кожного з них вимагати своїх доказів, ланцюжок вийде нескінченним.

Теорема – це твердження (гіпотеза), що вимагає докази. Доказ теореми – це якісь докази, що доводять чи спростовують цю теорему (затвердження). Відповідь теореми – це висновки з теореми або доповнення, висновки, можливі аксіоми.